本文通過結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識，可以計算各個連續(xù)不活躍月份數(shù)（0-12）下的用戶流失概率，從而預(yù)測用戶流失。
簡單來說，用戶流失率是指用戶的流失數(shù)量與全部使用/消費產(chǎn)品（或服務(wù)）用戶的數(shù)量的比例，是用戶流失的定量表述，以及判斷用戶流失的主要指標(biāo)，直接反映了產(chǎn)品的市場接受程度如何，以及運營工作的好壞。
一般來說，這個指標(biāo)用在“訂閱型產(chǎn)品”的情形居多，如信息訂閱類 App “錘子閱讀”、絕大多數(shù)的在線 SaaS 產(chǎn)品，甚至傳統(tǒng)的牛奶訂購。
由于留住當(dāng)前的用戶要比獲取新用戶來的劃算，所以預(yù)測流失率的目標(biāo)在于，預(yù)測用戶將會在哪個時間點離開（在訂閱期結(jié)束前），在合適的時間點對這些用戶施加影響，挽留他們。
如通過短信、郵件或APP，利用超低價商品吸引回訪或者專屬優(yōu)惠券等，這些策略對于一些流失用戶是很有效的！
接下來，筆者將利用簡單的統(tǒng)計學(xué)知識，介紹一種基于用戶不活躍記錄的用戶流失預(yù)測模型。
該模型在不使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法的情況下，可以給出一個容易理解的用戶流失預(yù)測，以便我們對將要離開的用戶有一個相當(dāng)準(zhǔn)確的洞察。
廢話不多說，進(jìn)入正題吧~
01 用戶活躍的操作性定義
在我們正式開始預(yù)測用戶流失率之前，我們需要記錄用戶的歷史活躍情況。做這個的目的在于，了解用戶是否在使用我們的產(chǎn)品或服務(wù)。
那么，問題就來了，用戶的“活躍”該做怎樣的操作性定義（即根據(jù)可觀察、可測量、可操作的特征來界定變量含義的方法）？
實際上，“用戶活躍”的定義取決于你的業(yè)務(wù)背景，跟產(chǎn)品或者服務(wù)場景密切相關(guān)，不同類型的產(chǎn)品對“用戶活躍”有不同的定義。
以新浪微輿情的“信息監(jiān)測”為例，它是一款訂閱型的大數(shù)據(jù)產(chǎn)品，用戶通過各種關(guān)鍵詞的組合檢索到信息后，然后選擇郵件或者客戶端訂閱，按照自定義的接收頻次來收取訂閱信息。
對于這款數(shù)據(jù)產(chǎn)品來說，用戶的活躍可以這樣定義——如果一個用戶是活躍的，那么在指定時間段內(nèi)（分析單位取決于分析者，可以是天、周、月、季度或年），應(yīng)該包含如下付費、使用或者互動行為：
- 該用戶對“信息監(jiān)測”的訂閱尚未過期；
- 該用戶在web端或者移動端登錄產(chǎn)品頁面；
- 該用戶使用了產(chǎn)品的部分或全部功能，如基于信息源或者地域的定向監(jiān)測功能；
- 該用戶在此期間產(chǎn)生了一些消費，如文本數(shù)據(jù)下載、訂閱續(xù)費等；
- 該用戶在此期間對該產(chǎn)品有各種反饋，包括投訴。
……
對于這款產(chǎn)品來說，以月份為單位來分析用戶行為是很有意義的——因為該產(chǎn)品最短的訂閱期是一個月，最長的訂閱期是一年。
一旦清晰的界定了“用戶活躍”的定義，我們就可以用這些操作性定義來對每個月份的用戶（不）活躍情況進(jìn)行編碼，利用二進(jìn)制值（0,1）——假如在X月份，用戶是活躍的，將ta的活躍值設(shè)定為 1 ，否則設(shè)定為 0 。
02 建立“用戶不活躍檔案”
現(xiàn)在，對于每位用戶，我們有了一個以月為單位的“活躍標(biāo)記”，接下來我們以此為基礎(chǔ)，建立起“用戶不活躍檔案”。這意味著，對于每個用戶，筆者想對他們連續(xù)不活躍的月份數(shù)進(jìn)行計數(shù)統(tǒng)計。
在這里，筆者選擇了一年的“分析窗口”（也就是把12個月作為分析的時間范圍），將“活躍檔案”和“不活躍檔案”以表格的形式呈現(xiàn)——藍(lán)色表單顯示每位用戶在各個月份上的活躍記錄，綠色表單則顯示用戶的不活躍記錄。
根據(jù)用戶在此時間段內(nèi)可能出現(xiàn)的活躍情形，筆者枚舉出3種典型用戶，如下表所示：
用戶A：
該用戶在剛進(jìn)入“分析窗口”時是活躍的，然而在5月變得不活躍（也就是說，5月份是第一個不活躍的月份）。接下來，這個用戶的不活躍狀態(tài)持續(xù)到了12月，也就一直持續(xù)到了“分析窗口”的末尾。
因此，從5月到12月，“用戶不活躍檔案”對用戶連續(xù)不活躍的月份進(jìn)行逐月累加的計數(shù)統(tǒng)計。
用戶B：
跟用戶A一樣，該用戶剛開始也是活躍的。不同的是，該用戶在3~6月期間是不活躍的，在7月僅維持了一個月的活躍狀態(tài)， 接著在8月和9月又進(jìn)入不活躍狀態(tài)，最后在“分析窗口”的10月，11月和12月又回到活躍狀態(tài)。
在這種情況下，每當(dāng)用戶由不活躍狀態(tài)返回活躍狀態(tài)時，前面的不活躍月份計數(shù)需要重置。也就是說，當(dāng)我們再次對該用戶的連續(xù)不活躍月份進(jìn)行計數(shù)時，需要重新從1開始計數(shù)，前面的不活躍月份計數(shù)不再累加。
用戶C：
與上述提及的兩類用戶不同，該用戶剛進(jìn)入“分析窗口”時，是不活躍的狀態(tài)。
這種情形的發(fā)生，可能是用戶的訂閱早已過期（最好在正式分析前排除這種情形，因為很難處理），或者該用戶在“分析窗口”開始前就是不活躍的。因為我們看不到“分析窗口”前的用戶活躍情況，所以用戶在此之前的活躍狀態(tài)，我們是不了解的。
鑒于此狀況，我們對這些月份進(jìn)行特殊的標(biāo)記——使用 -1 標(biāo)記用戶C頭幾個不活躍的月份。該用戶其他的不活躍情形，可以參照前面兩類用戶方式進(jìn)行計數(shù)。
Note：后面綠色的表單，也就是“用戶不活躍檔案”，才是我們接下來建立用戶流失模型所需要關(guān)注的數(shù)據(jù)。
03 構(gòu)建用戶流失模型
有了上述的關(guān)于用戶不活躍的操作性定義，我們就可以在“分析窗口”內(nèi)（1月份到12月份）以月份為單位，對從0到12的連續(xù)不活躍月份數(shù)上的用戶數(shù)量進(jìn)行計數(shù)統(tǒng)計。
這個步驟可以通過數(shù)據(jù)透視表實現(xiàn)——通過聚合每個月、每個不活躍級別的用戶數(shù)量。
如下表所示：
上表中，從列的方向上來看，每個單元格的數(shù)值表示每個月的連續(xù)不活躍X個月的用戶的數(shù)量。
舉個例子來說，上表中第一個高亮數(shù)值（574），代表1月份已經(jīng)不活躍1個月的用戶數(shù)量，該數(shù)值來自于前面 12 月份的 4815 個活躍用戶。第二個高亮數(shù)值（425）表示在 2 月份已經(jīng)連續(xù)不活躍 2 個月的用戶數(shù)量—— 425 來自于 574（1月份不活躍1個月的用戶數(shù)，它是 2 月份不活躍 2 個月的用戶數(shù)的基數(shù)）。
值得注意的是，第一行的 0 個連續(xù)不活躍月份數(shù)，其實表示的是基數(shù)中活躍用戶的數(shù)量。
使用這些數(shù)據(jù)，我們可以計算出在“分析窗口”內(nèi)，每個月連續(xù)不活躍月份數(shù)的用戶占比情況。
如下面的綠色表格所示：
上表中，高亮的數(shù)值（74%）表示2月份已經(jīng)連續(xù)2個月不活躍的用戶占比。該百分比是這樣計算得到的：
筆者想獲得最具代表性的數(shù)值，由此可以對分析窗口的最末4個月（9月，10月，11月和12月）取平均值。
我們可能沒有足夠的數(shù)據(jù)去計算這些平均值（比如10月份，11月份和12月份）——在這種情況下，我們?nèi)∷锌捎脭?shù)值的平均值（用于計算平均值的數(shù)值區(qū)域以紅色線框標(biāo)記）：
04 計算用戶流失概率
哈哈，如果你還在看這篇文章，那么恭喜你！我們將要探討最激動人心的部分！在這部分，我們將用上一點統(tǒng)計學(xué)的小知識。
讓我們回顧一下本文的終極目標(biāo)——計算各個連續(xù)不活躍月份數(shù)（0-12）下的用戶流失概率。
也就是說，如果某個用戶已經(jīng)連續(xù) X 個月不活躍，那么這個用戶接下來將要流失的可能性有多大？從數(shù)學(xué)上來說，我們可以使出貝葉斯公式這個大殺器來計算用戶流失率。
貝葉斯公式盡管是一個數(shù)學(xué)公式，但它的原理不要數(shù)字也能明了：如果你看到一個人總是做一些好事，則那個人多半會是一個好人。
這就是說，當(dāng)你不能準(zhǔn)確知悉一個事物的本質(zhì)時，你可以依靠與事物特定本質(zhì)相關(guān)的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質(zhì)屬性的概率。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：支持某項屬性的事件發(fā)生得愈多，則該屬性成立的可能性就愈大。它的數(shù)學(xué)形式如下：
在這里，P是概率，A和B都代表事件（event），同時P(B)≠0。P(A)和P(B) 分別代表A和B的先驗概率或邊緣概率。
之所以稱為"先驗"是因為它不考慮任何A(B)方面的因素。P(A|B)是已知B發(fā)生后A的條件概率，也由于得自B的取值而被稱作A的后驗概率。P(B|A)是已知A發(fā)生后B的條件概率，也由于得自A的取值而被稱作B的后驗概率。
在本案例中，對應(yīng)的公式如下所示：
然并卵，上面公式里有一項是沒啥意義的——P(連續(xù)X個月不活躍|流失)，它的含義是“在已經(jīng)流失的情況下，連續(xù)X個月不活躍的概率”。
試想一下，假如你已經(jīng)流失掉了，你不可能是一個不活躍的狀態(tài)，這個概率值是沒有啥業(yè)務(wù)意義的。鑒于此種情形，筆者果斷拋棄這一項（謹(jǐn)記?。?/font>
由此，我們得到了一個終極版的流失率計算公式：
接下來，讓我們看看公式右端的兩項（分子和分母），然后計算它們在每個不活躍月份上的數(shù)值，進(jìn)而得到我們想要的用戶流失概率值（注意，它是一個條件概率值，也就是在連續(xù)不活躍X個月的情況下的用戶流失概率）。
先說說分母，P(連續(xù)X個月不活躍)是筆者之前計算過的數(shù)值---最后4個月的用戶占比平均值：
P(1) = 19%
P(2) = 81%
P(3) = 89%
P(4) = 92%
P(5) = 93%
P(6) = 95%
P(7) = 96%
P(8) = 97%
…
接下來，我們再來通過例子求解分子P(流失)。
首先，1個月不活躍的用戶的流失概率P(C1)是多少呢？對于這些將要流失的用戶，他們將要連續(xù)性的不活躍的月份數(shù)已經(jīng)在我們所考慮的集合之內(nèi)了，換言之，這些用戶將要不活躍的月份數(shù)為1個月，2個月，3個月，…，。
因而，我們這樣定義已經(jīng)不活躍1個月的用戶的流失概率P(C1)：
現(xiàn)在， 以同樣的方式， 持續(xù)2個月不活躍的用戶的 P（流失） ，也就是P(C2)是多少呢？對于這些將要流失的用戶，他們將要持續(xù)性的不活躍，2個月，3個月，4個月，…，12個月。
因而，我們這樣定義已經(jīng)連續(xù)不活躍2個月的用戶的流失概率P(C2)：
通過歸納和演繹，我們以同樣的方式來計算每個不活躍月份的用戶流失概率：
在這里，n是連續(xù)不活躍月份數(shù)的極限值，而我們發(fā)現(xiàn)，這個概率是穩(wěn)定的。從上面的表單里可以到，這個發(fā)生在第7個連續(xù)的月份，這里的概率值維持在95~96%。
簡化起見，我們假設(shè)，在連續(xù)月份上不活躍是相互獨立的事件。
此時， P(A ∩ B )= P(A)* P(B)。因而，我們可以采用如下的公式：
現(xiàn)在，我們已經(jīng)算出了每個不活躍月份概率對應(yīng)的分子和分母，那我們就可以啟動最后一步——算出每個各個連續(xù)不活躍月份數(shù)的用戶流失概率。
先前我們已經(jīng)討論過了，n的值為7。
…
最終的計算結(jié)果如下表所示：
請注意，活躍用戶（也就是第一行連續(xù)0個月不活躍的情形）的流失率由P(1) Ⅹ P(2) Ⅹ P(3) Ⅹ P(4) Ⅹ … Ⅹ P(7)計算得出。這里我們并沒有除以任何值，這是因為——當(dāng)用戶處于活躍狀態(tài)時， P(連續(xù)0個月不活躍)為1。
最后，我們還可用一條流失率曲線來直觀的反映流失率的變化情況，由此決定對非活躍用戶進(jìn)行挽留操作的最佳時機(jī)，該曲線所下圖所示：
05 結(jié)語
在本文中，筆者并沒有提供該模型批量化使用的具體執(zhí)行細(xì)節(jié)，假若你理解了這個模型建立的邏輯，那么你可以使用SQL、Python，甚至是Excel來實現(xiàn)它。
此外，在實踐中，這個模型最好是分不同的用戶群進(jìn)行運行。在本文中，筆者僅僅在某一類用戶上運行，然而，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)來劃分用戶群體會對實際業(yè)務(wù)更有意義。
比如，你可以根據(jù)用戶價值進(jìn)行劃分，然后對每個用戶子群體進(jìn)行用戶流失預(yù)測。當(dāng)然，筆者只是在月份的尺度上進(jìn)行用戶流失分析，但是，對于很多業(yè)務(wù)場景，更細(xì)粒度的分析視角可能更有意義，比如按周和按天。
參考資料：
1 維基百科“Customer ChurnRate”詞條，https://en.wikipedia.org/wiki/%E9%A1%BE%E5%AE%A2%E6%B5%81%E5%A4%B1%E7%8E%87
2 維基百科“貝葉斯定理”詞條，https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%9D%E5%8F%B6%E6%96%AF%E5%AE%9A%E7%90%86
3 PredictingChurn without Machine Learning，http://jonathansacramento.com/posts/20170416_churn_model.html
4 新浪微輿情“信息監(jiān)測”，http://wyq.sina.com/keyword.shtml
作者：蘇格蘭折耳喵
來源：鳥哥筆記（ID：niaoge8）
本文為作者授權(quán)鳥哥筆記發(fā)布，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者并注明出處。
