五、平均數(shù)謊言

平均數(shù)只是描述一個(gè)總體的一個(gè)指標(biāo)，當(dāng)這個(gè)總體分布相對(duì)均勻的時(shí)候，平均數(shù)是有意義的，而當(dāng)其分布及其不均勻時(shí)，用平均數(shù)試圖描述每個(gè)人狀況就不適合了，這時(shí)候中位數(shù)和眾數(shù)在某種意義上更能體現(xiàn)分布，中位數(shù)指整體有一半比這個(gè)數(shù)高，另一半比這個(gè)數(shù)低，眾數(shù)是指整體中分布最多的數(shù)。

我們看一個(gè)實(shí)際例子，假如你們宿舍5個(gè)人，畢業(yè)十年后，一個(gè)人失業(yè)，月工資0；

一個(gè)人當(dāng)老板，一個(gè)月100萬；

另外三人一人月入6萬，另外兩個(gè)人月入2萬；

所有人月薪為0、2、6、2、100萬，這時(shí)候平均數(shù)為22萬、中位數(shù)為6萬，眾數(shù)為2萬，顯然，中位數(shù)6萬和眾數(shù)2萬這兩個(gè)數(shù)更能描述你們宿舍的實(shí)際情況。

嗯，馬云可真有錢，我和王健林加起來還沒有他多。

觀察到經(jīng)?？措娨暤暮⒆幼畋┝?，就直接下結(jié)論說電視使孩子們變得更加暴力，而可能存在的另一個(gè)原因是暴力的孩子更喜歡看電視。

在醫(yī)學(xué)界一個(gè)典型的案例——醫(yī)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)使用激素替代療法的治療冠心病的女性復(fù)發(fā)率率明顯低于平均水平，于是很多醫(yī)生認(rèn)為這個(gè)療法肯定比其他療法更好，但之后的隨機(jī)醫(yī)學(xué)試驗(yàn)證實(shí)恰恰相反，這個(gè)療法效果甚至還不如普通療法，那么這是為什呢？

原來是因?yàn)樵摨煼ㄇ把厍覂r(jià)格高昂，而接受這一療法的女性通常社會(huì)地位和財(cái)富地位相對(duì)較高，而她們的飲食習(xí)慣的健康程度和運(yùn)動(dòng)量也高于普通人，因而復(fù)發(fā)率低于普通人。

為了講清楚因果和相關(guān)這個(gè)問題，我舉一個(gè)栗子——比如某個(gè)地方車禍次數(shù)和黑熊襲擊從數(shù)據(jù)表現(xiàn)上極其相關(guān)，大家可能第一時(shí)間想到的是黑熊襲擊導(dǎo)致了車禍的發(fā)生，但事實(shí)上他們可能有四種關(guān)系：

• 黑熊襲擊導(dǎo)致車禍發(fā)生

• 車禍發(fā)生到底黑熊襲擊

• 車禍和黑熊襲擊都由第三方因素（如火山爆發(fā)）引起

• 車禍發(fā)生和黑熊襲擊完全沒有關(guān)系

所以之后不要看到相關(guān)的數(shù)據(jù)就認(rèn)為他們之間一定是因果關(guān)系，我們要認(rèn)真分析背后可能的具體原因和邏輯關(guān)系，國外有一個(gè)神奇的網(wǎng)站（https://tylervigen.com/）專門收集那種不可能有聯(lián)系的虛假相關(guān)關(guān)系，比如這個(gè)：

“世界非商用太空發(fā)射次數(shù)和美國社會(huì)學(xué)博士授予量呈高度關(guān)系”

不要看到“劉姥姥一進(jìn)榮國府，賈寶玉初試云雨情“，就瞎想賈寶玉的口味可真重！

從結(jié)果上看，白人的死刑率為11%，黑人的死刑率為7.9%，看起來在審判上并沒有種族歧視，然而真相并沒有這么簡單。

我們?nèi)绻磧词趾捅缓θ说姆N族進(jìn)行細(xì)分，結(jié)論就完全不一樣了，具體如下：

不管被害人是白人還是黑人，只要兇手是黑人，死刑率就明顯高于兇手是白人的情況;